Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycja 2023)

WYRÓŻNIENIE

BLAS FERNÁNDEZ

Blas-Fernandez-2

Rozprawa “On certain problems related with Terwilliger algebras and Distance-Balanced graphs”,
promotor: Prof. Dr. Štefko Miklavič, University of Primorska

Rozprawa dr. Fernandeza dotyczy algebr Terwilligera, które są obiektem algebraicznym określonym przez macierz incydencji grafu. Są one badane narzędziami głownie algebraicznymi, a jednym z celów jest ich klasyfikacja. Wkład dr. Fernandeza polega na interpretacji pewnych własności algebr Terwilligera w terminach własności kombinatorycznych, typu zliczania ścieżek w określających je grafach. Rezultaty te za bardzo oryginalne uważa sam prof. Terwilliger. W dalszej części tej obszernej rozprawy dr Fernandez zajął się szczegółowo własnościami grafów zrównoważonych ze względu na odległość (distance-balanced). Udało się dokonać ich częściowej klasyfikacji, a także skonstruować rodziny przykładów dostarczających odpowiedzi na przypuszczenia wysuwane wcześniej przez innych matematyków.

WYRÓŻNIENIE

SZYMON CYGAN

szymon cygan

Rozprawa “Patterns in nonlocal and degenerate models from mathematical biology”,
promotor: prof. dr hab. Grzegorz Karch, Uniwersytet Wrocławski

Rozprawa dr. Cygana zajmuje się badaniem modeli matematycznych zjawisk biologicznych. W pierwszej części rozprawy rozpatrywany jest model Kondo, który z punktu widzenia matematycznego prowadzi do równania różniczkowego z dodatkowym nieliniowym członem zależącym od szukanej funkcji poprzez operator z jądrem całkowym. To dość skomplikowana sytuacja, która upraszcza się, jeśli szukać tylko rozwiązań stacjonarnych. Wykazane jest istnienie takich rozwiązań przy pomocy twierdzenia o punkcie stałym, podane są warunki stabilności, a także konstrukcja rozwiązań szczególnego typu wraz z implementacją numeryczną. Ta część rozprawy charakteryzuje się dużą samodzielnością. W drugiej części rozprawy rozważane są modele typu dyfuzji-reakcji. Wykazana jest niestabilność wszystkich stacjonarnych rozwiązań bliskich równowagi. Dalsze rezultaty dotyczą istnienia słabych rozwiązań nieciągłych oraz warunków ich stabilności. Siła uzyskanych rezultatów jest zilustrowana poprzez ich zastosowanie do szeregu klasycznie znanych modeli Grey-Scotta, Fitza-Nagumo, brusselatora i oregonatora.

Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycja 2022)

NAGRODA GŁÓWNA

MARCIN SROKA

IMG_1571

Rozprawa “Monge-Ampère’s equation in hypercomplex geometry”,
promotor: prof. dr hab. Sławomir Kołodziej, Uniwersytet Jagielloński

Rozprawa dr. Marcina Sroki dotyczy rozwiązań równania Monge-Ampère’a na pseudowypukłych dziedzinach w Hn (tj. dla n zmiennych kwaternionowych) oraz na zwartych rozmaitościach ze strukturą kwaternionową wyposażonych w hiper-kählerowską metrykę z torsją (HKT).

Tematyka ta ma motywacje w mechanice kwantowej, a jest przedmiotem zainteresowania matematyków od około 20 lat. Czołowe nazwiska w tej teorii to Alesker, Verbitsky, Harvey i Lawson.

W kontekście Hn dr Sroka wykazał w swojej rozprawie istnienie rozwiązań problemu Dirichleta z prawą stroną w Lp dla p > 2, co jest rezultatem optymalnym i znacznie poprawia wcześniejszy wynik Harvey-Lawsona, który wymagał ciągłości.

W kontekście rozmaitości HKT w rozprawie udało się uzyskać prostszy dowód tzw. oszacowania a priori klasy C0 uzyskanego przez Aleskera i Shelukhina kosztem długiego i skomplikowanego argumentu.

Znaczenie dla analizy geometrycznej tych wyników (które poprawiają wcześniejsze dokonania czołowych specjalistów) nie ulega wątpliwości.  Wywołują one zainteresowanie bliskie entuzjazmowi, co potwierdza zresztą list rekomendacyjny Valentino Tosattiego z Courant Institute. Wreszcie o wkładzie własnym autora rozprawy najdobitniej świadczy fakt publikacji rezultatów jako jednoautorskich prac w czołowych periodykach matematycznych.

WYRÓŻNIENIE

AGNIESZKA HEJNA

Agnieszka

Rozprawa “Harmonic analysis and Hardy spaces in the rational Dunkl setting”,
promotor: prof. dr hab. Jacek Dziubański
, Uniwersytet Wrocławski

Rozprawa dotyczy analizy harmonicznej w ujęciu dunklowskim. Najogólniej mówiąc, analiza dunklowska jest to niestandardowe podejście do analizy oparte na zmodyfikowanym określeniu pochodnej kierunkowej z dodatkowym nielokalnym członem proporcjonalnym do funkcji niezmienniczej ze względu na pewna grupę symetrii. Podejście to jest naturalne przy badaniu niektórych modeli fizyki cząstek. Przy jego pomocy można definiować i badać obiekty alternatywne w stosunku do tych leżących u podwalin klasycznej analizy, takich jak funkcja wykładnicza, transformata Fouriera, splot, operator Laplace’a i półgrupa ciepła, operator Schrödingera czy przestrzenie Hardy’ego. Taka właśnie rekonstrukcja analizy harmonicznej w ujęciu dunklowskim jest przedmiotem obszernej rozprawy dr Hejny. Problem jest dalece niebanalny ze względu chociażby na nielokalny charakter operatorów czy brak reguły Leibniza. Praca ta wymagała zatem wielkiej oryginalności, a także odwagi, gdyż sukces takiego programu badawczego a priori wcale nie był oczywisty.

WYRÓŻNIENIE

DOMINIK BUREK

dominik burek

Rozprawa “Arithmetic properties of finite quotients of Calabi-Yau type manifolds”,
promotor: prof. dr hab. Sławomir Cynk, Uniwersytet Jagielloński

Rozprawa dotyczy geometrii algebraicznej, a konkretnie metod konstrukcji i własności rozmaitości Calabi-Yau. Były one wcześniej znane w zespolonym wymiarze dwa, w którym są hiper-kählerowskie i zostały nazwane przez Weila rozmaitościami K3 (częściowo od nazwisk trzech matematyków związanych z ich badaniem, a trochę jako żartobliwa aluzja do jednego z najtrudniejszych do zdobycia szczytu K2). Rozmaitości Calabi-Yau to ich uogólnienie na dowolny wymiar. Mają one bogate własności geometryczne, ale konstrukcja konkretnych przykładów nie jest łatwa. Wyjściowym i od razu godnym uwagi rezultatem rozprawy jest właśnie podanie konstrukcji bogatej klasy rozmaitości Calabi-Yau jako ilorazów przy działaniu grup skończonych. Konstrukcja ta działa w dowolnym wymiarze. Dla tak skonstruowanych przykładów dr Burek podaje formułę na liczby Hodge’a, a szczególnie imponuje wyrażenie funkcji zeta Weila na rozkład punktów wymiernych.

Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycja 2021)

NAGRODA GŁÓWNA

MICHAŁ MIŚKIEWICZ

miskiewicz

Rozprawa “Singularities of minimizing harmonic maps into closed manifolds”,
promotor: dr hab.
Anna Zatorska-Goldstein, prof. UW, Uniwersytet Warszawski

Rozprawa Michała Miskiewicza dotyczy zbioru osobliwości przekształceń minimalizujących funkcjonał Dirichleta pomiędzy rozmaitościami. Tematyka ta sięga lat 80 zeszłego stulecia, kiedy Schoen i Uhlenbeck pokazali, że przekształcenia takie są regularne poza zbiorem kowymiaru 3. Od tego czasu badanie zbioru osobliwości przyciągnęło uwagę wielu wybitnych matematyków, jak Brezis, Eells, Lieb, Lin czy Yau. Problem jest ciekawy matematycznie choćby przez to, że samo występowanie  zbioru osobliwego jest w pewnym stopniu nieoczekiwane, a tym bardziej jego bogate własności analityczne i geometryczne. Można zatem stwierdzić, że leży on w głównym nurcie zainteresowań współczesnej analizy geometrycznej.

WYRÓŻNIENIE

TOMASZ DĘBIEC

rpt

Rozprawa “Weak convergence methods for equations of mathematical physics and biology”,
promotor: dr hab. Agnieszka Świerczewska-Gwiazda, prof. UW, Uniwersytet Warszawski

Rozprawa Tomasza Dębca dotyczy słabych rozwiązań w szeregu ważnych modeli z zakresu dynamiki ośrodków ciągłych i hydrodynamiki. Zastosowania tych modeli oprócz fizyki matematycznej siegają także i biologii. Rozpatrywane przypadki obejmują m.in. równanie Eulera-Kortewega, ściśliwe równania Eulera i Naviera-Stokesa oraz model wzrostu nowotworu z dwoma typami komórek.

WYRÓŻNIENIE

WOJCIECH GÓRNY

wojciech_gorny_foto_0

Rozprawa “Anisotropic least gradient problems”,
promotor: prof. dr hab.
Piotr Rybka, Uniwersytet Warszawski

Rozprawa Wojciecha Górnego dotyczy zagadnienia najmniejszego gradientu. Jest to nowoczesne podejście do szeregu zagadnień zarówno wywodzących się z klasycznej analizy geometrycznej takich jak badanie powierzchni minimalnych, jak i zastosowań do teorii optymalnego transportu, modelowania przewodnictwa elektrycznego i szerzej własności materiałów.

Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycje 2009-2017)

2017 Anna Szymusiak (Polska)

za pracę „Minimization of the entropy of measurement for symmetric POVMs and their informational power” napisaną pod kierunkiem dr. hab. Wojciecha Słomczyńskiego z Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego

2016 Adam Kanigowski (Polska)

z Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk w Warszawie za pracę „Własności ergodyczne gładkich potoków na powierzchniach” napisaną pod kierunkiem prof. Mariusza Lemańczyka (Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu) i promotora pomocniczego dr Joanny Kułagi-Przymus (Instytut Matematyczny PAN & Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu)

2015 Joonas Ilmavirta (Finlandia)

za pracę „On the Broken Ray Transform” napisaną pod kierunkiem profesora Mikko Salo na Uniwersytecie w Jyvasyla

2014 Dan Petersen (Dania)

z Uni­wer­sy­te­tu w Ko­pen­ha­dze za pracę „Topology of moduli spaces and operads” napisaną pod kierunkiem prof. Carela Fabera w KTH Royal Institute of Technology w Sztokholmie

2013 Marcin Pilipczuk (Polska)

za pracę „Nowe techniki stosowane przy rozwiązywaniu wybranych problemów NP-trudnych” napisaną pod kierunkiem dr hab. Łukasza Kowalika na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

2012 Andras Mathe (Węgry)

za pracę „Izomorficzne problemy miar Hausdorffa i ograniczenia Hoeldera dla funkcji” napisaną pod kierunkiem prof. Miklosa Laczkovicha z Instytutu Matematyki Uniwersytetu Eötvös Loránd w Budapeszcie

2011 Łukasz Pańkowski (Polska)

za pracę „Twierdzenia o łącznej uniwersalności a twierdzenie Kroneckera o aproksymacjach diofantycznych” napisaną pod kierunkiem prof. dr. hab. Jerzego Kaczorowskiego na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

2010 Jakub Gismatullin (Polska)

za pracę „G-zwartość i grupy” napisaną pod kierunkiem prof. Ludomira Newelskiego na Uniwersytecie Wrocławskim

2009 Tomasz Elsner (Polska)

za pracę „Teoria powierzchni minimalnych w przestrzeniach systolicznych” napisaną pod kierunkiem prof. Tadeusza Januszkiewicza na Uniwersytecie Wrocławskim