Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycja 2024)
NAGRODA GŁÓWNA
DALIMIL PEŠA
Rozprawa “Fine properties of certain specific function spaces”
Uniwersytet Karola, Praga, Czechy
promotor: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Tematem rozprawy doktorskiej dra Dalimila Peša są przestrzenie funkcyjne, który to temat ujęty został pod trzema różnymi kątami.
Pierwsza część rozprawy dotyczy przestrzeni funkcyjnych w ujęciu abstrakcyjnym. Bada się tak zwane przestrzenie funkcyjne quasi-Banacha, które tworzą ogólną klasę przestrzeni obejmującą wiele przykładów występujących naturalnie w takich dziedzinach jak analiza harmoniczna czy teoria operatorów. Istotnym wkładem jest wprowadzenie tzw. przestrzeni amalgamatów Wienera-Luksemburga, stanowiących abstrakcyjne ramy pozwalające na konstruowanie amalgamatów niezmienniczych na przegrupowania, czyli przestrzeni, w których warunki na zachowanie lokalne i globalne można określić oddzielnie.
Druga część rozprawy zawiera kompleksowe omówienie przestrzeni Lorentza – Karamaty. Jest to całkiem nowa klasa przestrzeni funkcyjnych, która w ciągu ostatnich dwóch dekad znalazła istotne zastosowania, szczególnie do badania granicznych przypadków interpolacji lub zanurzeń Sobolewa. W pracy przedstawiono ujednolicone podejście do wspomnianych przestrzeni, które jest również bardziej ogólne niż niektóre z wcześniejszych prób i rozwiązuje kilka interesujących problemów otwartych.
Ostatnia część poświęcona jest zastosowaniom teorii przestrzeni funkcyjnych. W rozprawie uzyskano zasadę redukcji dla klasy operatorów całkowych z jądrem, która jest blisko związana z optymalnymi zanurzeniami Sobolewa wyższego rzędu, a także z kilkoma wariantami silnie nieliniowych nierówności Gagliardo–Nirenberga.
WYRÓŻNIENIE
KAROL DUDA
Rozprawa “Dynamika i Obliczalność w Geometrycznej Teorii Grup”
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Wrocławski
promotorzy: prof. dr hab. Aleksander Iwanow, dr Damian Osajda
Rozprawa dr. Dudy dotyczy dwóch obszarów badań w geometrycznej teorii grup.
W pierwszej części rozprawy badane są obliczalne aspekty średniowalności. Dr Duda udowodnił obliczalną wersję Twierdzenia o Alternatywie Tarskiego. Dowód bazuje na nowej obliczalnej wersji twierdzenia Halla o haremach. W doktoracie uzyskano kilka takich obliczalnych wersji. Stosując jedną z nich dla nieśredniowalnych przestrzeni zgrubnych dr Duda otrzymał obliczalną wersję uogólnionego twierdzenia Whyte’a o geometrycznej hipotezie von Neumanna.
Druga część dotyczy lokalnie eliptycznych działań grup na kompleksach małych skreśleń. Dr Duda wykazał w swojej rozprawie, że grupy o prezentacji małych skreśleń C(6), C(4)-T(4) lub C(3)-T(6) nie posiadają nieskończonych podgrup torsyjnych. Wynik ten był w szczególności wyróżniony przez recenzentów rozprawy. Jest to odpowiedź na problem, który był otwarty od wielu lat. W doktoracie zostało udowodnione ogólniejsze twierdzenie o istnieniu punktów stałych dla lokalnie eliptycznych działań grup na jednospójnych kompleksach małych skreśleń.
Metody użyte w dowodach pozwoliły również na uzyskanie mocniejszych wyników w kontekście kompleksów C(3)-T(6). W szczególności w rozprawie wykazany jest fakt, że można wprowadzić metrykę CAT(0) dla jednospójnych kompleksów C(3)-T(6). Pozwala to na wykazanie Alternatywy Titsa dla grup działających na jednospójnych kompleksach C(3)-T(6).
WYRÓŻNIENIE
JAKUB SKRZECZKOWSKI
Rozprawa “Singular limits and rough behavior in evolutionary equations arising in physics and biology”
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk, Warszawa
promotor: Prof. dr. hab. Piotr Gwiazda
Rozprawa porusza trzy istotne zagadnienia z teorii równań różniczkowych cząstkowych inspirowane biologią i fizyką matematyczną: modele szybkich reakcji chemicznych odpowiedzialnych za propagację sygnału elektrycznego w połączeniach synaptycznych w mózgu, zdegenerowane równanie Cahna-Hilliarda występujące w naukach o materiałach czy modelach adhezji komórkowej oraz analizę wariacyjną funkcjonałów dwufazowych, wykorzystywanych do opisu materiałów złożonych z dwóch składników o różnej twardości. Jednym z najważniejszych wyników rozprawy jest udowodnienie granicy nielokalnego zdegenerowanego równania Cahna-Hilliarda do jego lokalnego odpowiednika co zamyka program wyprowadzenia tego równania zainicjowany przez Giacomina i Lebowitza w latach ’90. Wyniki przedstawione w rozprawie zostały opublikowane w czasopismach takich jak Communications on Pure and Applied Mathematics, Journal of Functional Analysis czy Communications in Mathematical Physics.
Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycja 2023)
WYRÓŻNIENIE
BLAS FERNÁNDEZ
Rozprawa “On certain problems related with Terwilliger algebras and Distance-Balanced graphs”,
promotor: Prof. Dr. Štefko Miklavič, University of Primorska
Rozprawa dr. Fernandeza dotyczy algebr Terwilligera, które są obiektem algebraicznym określonym przez macierz incydencji grafu. Są one badane narzędziami głownie algebraicznymi, a jednym z celów jest ich klasyfikacja. Wkład dr. Fernandeza polega na interpretacji pewnych własności algebr Terwilligera w terminach własności kombinatorycznych, typu zliczania ścieżek w określających je grafach. Rezultaty te za bardzo oryginalne uważa sam prof. Terwilliger. W dalszej części tej obszernej rozprawy dr Fernandez zajął się szczegółowo własnościami grafów zrównoważonych ze względu na odległość (distance-balanced). Udało się dokonać ich częściowej klasyfikacji, a także skonstruować rodziny przykładów dostarczających odpowiedzi na przypuszczenia wysuwane wcześniej przez innych matematyków.
WYRÓŻNIENIE
SZYMON CYGAN
Rozprawa “Patterns in nonlocal and degenerate models from mathematical biology”,
promotor: prof. dr hab. Grzegorz Karch, Uniwersytet Wrocławski
Rozprawa dr. Cygana zajmuje się badaniem modeli matematycznych zjawisk biologicznych. W pierwszej części rozprawy rozpatrywany jest model Kondo, który z punktu widzenia matematycznego prowadzi do równania różniczkowego z dodatkowym nieliniowym członem zależącym od szukanej funkcji poprzez operator z jądrem całkowym. To dość skomplikowana sytuacja, która upraszcza się, jeśli szukać tylko rozwiązań stacjonarnych. Wykazane jest istnienie takich rozwiązań przy pomocy twierdzenia o punkcie stałym, podane są warunki stabilności, a także konstrukcja rozwiązań szczególnego typu wraz z implementacją numeryczną. Ta część rozprawy charakteryzuje się dużą samodzielnością. W drugiej części rozprawy rozważane są modele typu dyfuzji-reakcji. Wykazana jest niestabilność wszystkich stacjonarnych rozwiązań bliskich równowagi. Dalsze rezultaty dotyczą istnienia słabych rozwiązań nieciągłych oraz warunków ich stabilności. Siła uzyskanych rezultatów jest zilustrowana poprzez ich zastosowanie do szeregu klasycznie znanych modeli Grey-Scotta, Fitza-Nagumo, brusselatora i oregonatora.
Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycja 2022)
NAGRODA GŁÓWNA
MARCIN SROKA
Rozprawa “Monge-Ampère’s equation in hypercomplex geometry”,
promotor: prof. dr hab. Sławomir Kołodziej, Uniwersytet Jagielloński
Rozprawa dr. Marcina Sroki dotyczy rozwiązań równania Monge-Ampère’a na pseudowypukłych dziedzinach w Hn (tj. dla n zmiennych kwaternionowych) oraz na zwartych rozmaitościach ze strukturą kwaternionową wyposażonych w hiper-kählerowską metrykę z torsją (HKT).
Tematyka ta ma motywacje w mechanice kwantowej, a jest przedmiotem zainteresowania matematyków od około 20 lat. Czołowe nazwiska w tej teorii to Alesker, Verbitsky, Harvey i Lawson.
W kontekście Hn dr Sroka wykazał w swojej rozprawie istnienie rozwiązań problemu Dirichleta z prawą stroną w Lp dla p > 2, co jest rezultatem optymalnym i znacznie poprawia wcześniejszy wynik Harvey-Lawsona, który wymagał ciągłości.
W kontekście rozmaitości HKT w rozprawie udało się uzyskać prostszy dowód tzw. oszacowania a priori klasy C0 uzyskanego przez Aleskera i Shelukhina kosztem długiego i skomplikowanego argumentu.
Znaczenie dla analizy geometrycznej tych wyników (które poprawiają wcześniejsze dokonania czołowych specjalistów) nie ulega wątpliwości. Wywołują one zainteresowanie bliskie entuzjazmowi, co potwierdza zresztą list rekomendacyjny Valentino Tosattiego z Courant Institute. Wreszcie o wkładzie własnym autora rozprawy najdobitniej świadczy fakt publikacji rezultatów jako jednoautorskich prac w czołowych periodykach matematycznych.
WYRÓŻNIENIE
AGNIESZKA HEJNA
Rozprawa “Harmonic analysis and Hardy spaces in the rational Dunkl setting”,
promotor: prof. dr hab. Jacek Dziubański, Uniwersytet Wrocławski
Rozprawa dotyczy analizy harmonicznej w ujęciu dunklowskim. Najogólniej mówiąc, analiza dunklowska jest to niestandardowe podejście do analizy oparte na zmodyfikowanym określeniu pochodnej kierunkowej z dodatkowym nielokalnym członem proporcjonalnym do funkcji niezmienniczej ze względu na pewna grupę symetrii. Podejście to jest naturalne przy badaniu niektórych modeli fizyki cząstek. Przy jego pomocy można definiować i badać obiekty alternatywne w stosunku do tych leżących u podwalin klasycznej analizy, takich jak funkcja wykładnicza, transformata Fouriera, splot, operator Laplace’a i półgrupa ciepła, operator Schrödingera czy przestrzenie Hardy’ego. Taka właśnie rekonstrukcja analizy harmonicznej w ujęciu dunklowskim jest przedmiotem obszernej rozprawy dr Hejny. Problem jest dalece niebanalny ze względu chociażby na nielokalny charakter operatorów czy brak reguły Leibniza. Praca ta wymagała zatem wielkiej oryginalności, a także odwagi, gdyż sukces takiego programu badawczego a priori wcale nie był oczywisty.
WYRÓŻNIENIE
DOMINIK BUREK
Rozprawa “Arithmetic properties of finite quotients of Calabi-Yau type manifolds”,
promotor: prof. dr hab. Sławomir Cynk, Uniwersytet Jagielloński
Rozprawa dotyczy geometrii algebraicznej, a konkretnie metod konstrukcji i własności rozmaitości Calabi-Yau. Były one wcześniej znane w zespolonym wymiarze dwa, w którym są hiper-kählerowskie i zostały nazwane przez Weila rozmaitościami K3 (częściowo od nazwisk trzech matematyków związanych z ich badaniem, a trochę jako żartobliwa aluzja do jednego z najtrudniejszych do zdobycia szczytu K2). Rozmaitości Calabi-Yau to ich uogólnienie na dowolny wymiar. Mają one bogate własności geometryczne, ale konstrukcja konkretnych przykładów nie jest łatwa. Wyjściowym i od razu godnym uwagi rezultatem rozprawy jest właśnie podanie konstrukcji bogatej klasy rozmaitości Calabi-Yau jako ilorazów przy działaniu grup skończonych. Konstrukcja ta działa w dowolnym wymiarze. Dla tak skonstruowanych przykładów dr Burek podaje formułę na liczby Hodge’a, a szczególnie imponuje wyrażenie funkcji zeta Weila na rozkład punktów wymiernych.
Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycja 2021)
NAGRODA GŁÓWNA
MICHAŁ MIŚKIEWICZ
Rozprawa “Singularities of minimizing harmonic maps into closed manifolds”,
promotor: dr hab. Anna Zatorska-Goldstein, prof. UW, Uniwersytet Warszawski
Rozprawa Michała Miskiewicza dotyczy zbioru osobliwości przekształceń minimalizujących funkcjonał Dirichleta pomiędzy rozmaitościami. Tematyka ta sięga lat 80 zeszłego stulecia, kiedy Schoen i Uhlenbeck pokazali, że przekształcenia takie są regularne poza zbiorem kowymiaru 3. Od tego czasu badanie zbioru osobliwości przyciągnęło uwagę wielu wybitnych matematyków, jak Brezis, Eells, Lieb, Lin czy Yau. Problem jest ciekawy matematycznie choćby przez to, że samo występowanie zbioru osobliwego jest w pewnym stopniu nieoczekiwane, a tym bardziej jego bogate własności analityczne i geometryczne. Można zatem stwierdzić, że leży on w głównym nurcie zainteresowań współczesnej analizy geometrycznej.
WYRÓŻNIENIE
TOMASZ DĘBIEC
Rozprawa “Weak convergence methods for equations of mathematical physics and biology”,
promotor: dr hab. Agnieszka Świerczewska-Gwiazda, prof. UW, Uniwersytet Warszawski
Rozprawa Tomasza Dębca dotyczy słabych rozwiązań w szeregu ważnych modeli z zakresu dynamiki ośrodków ciągłych i hydrodynamiki. Zastosowania tych modeli oprócz fizyki matematycznej siegają także i biologii. Rozpatrywane przypadki obejmują m.in. równanie Eulera-Kortewega, ściśliwe równania Eulera i Naviera-Stokesa oraz model wzrostu nowotworu z dwoma typami komórek.
WYRÓŻNIENIE
WOJCIECH GÓRNY
Rozprawa “Anisotropic least gradient problems”,
promotor: prof. dr hab. Piotr Rybka, Uniwersytet Warszawski
Rozprawa Wojciecha Górnego dotyczy zagadnienia najmniejszego gradientu. Jest to nowoczesne podejście do szeregu zagadnień zarówno wywodzących się z klasycznej analizy geometrycznej takich jak badanie powierzchni minimalnych, jak i zastosowań do teorii optymalnego transportu, modelowania przewodnictwa elektrycznego i szerzej własności materiałów.
Laureaci Międzynarodowej Nagrody im. Stefana Banacha (edycje 2009-2017)
2017 Anna Szymusiak (Polska)
za pracę „Minimization of the entropy of measurement for symmetric POVMs and their informational power” napisaną pod kierunkiem dr. hab. Wojciecha Słomczyńskiego z Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego
2016 Adam Kanigowski (Polska)
z Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk w Warszawie za pracę „Własności ergodyczne gładkich potoków na powierzchniach” napisaną pod kierunkiem prof. Mariusza Lemańczyka (Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu) i promotora pomocniczego dr Joanny Kułagi-Przymus (Instytut Matematyczny PAN & Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu)
2015 Joonas Ilmavirta (Finlandia)
za pracę „On the Broken Ray Transform” napisaną pod kierunkiem profesora Mikko Salo na Uniwersytecie w Jyvasyla
2014 Dan Petersen (Dania)
z Uniwersytetu w Kopenhadze za pracę „Topology of moduli spaces and operads” napisaną pod kierunkiem prof. Carela Fabera w KTH Royal Institute of Technology w Sztokholmie
2013 Marcin Pilipczuk (Polska)
za pracę „Nowe techniki stosowane przy rozwiązywaniu wybranych problemów NP-trudnych” napisaną pod kierunkiem dr hab. Łukasza Kowalika na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego
2012 Andras Mathe (Węgry)
za pracę „Izomorficzne problemy miar Hausdorffa i ograniczenia Hoeldera dla funkcji” napisaną pod kierunkiem prof. Miklosa Laczkovicha z Instytutu Matematyki Uniwersytetu Eötvös Loránd w Budapeszcie
2011 Łukasz Pańkowski (Polska)
za pracę „Twierdzenia o łącznej uniwersalności a twierdzenie Kroneckera o aproksymacjach diofantycznych” napisaną pod kierunkiem prof. dr. hab. Jerzego Kaczorowskiego na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
2010 Jakub Gismatullin (Polska)
za pracę „G-zwartość i grupy” napisaną pod kierunkiem prof. Ludomira Newelskiego na Uniwersytecie Wrocławskim
2009 Tomasz Elsner (Polska)
za pracę „Teoria powierzchni minimalnych w przestrzeniach systolicznych” napisaną pod kierunkiem prof. Tadeusza Januszkiewicza na Uniwersytecie Wrocławskim